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Investigação Operacional

versão impressa ISSN 0874-5161

Inv. Op. v.24 n.1 Lisboa jun. 2004

 

Suavização da fronteira DEA: o caso BCC tridimensional

João Carlos C. B. Soares de Mello *

Eliane Gonçalves Gomes †

Luiz Biondi Neto ‡

Marcos Pereira Estellita Lins §

* Depto. de Engenharia de Produção - Universidade Federal Fluminense - Brasil

jcsmello@sapo.pt

† Embrapa Monitoramento por Satélite - Brasil

eliane@cnpm.embrapa.br

  ‡ Depto. de Eletrônica e Telecomunicações - Universidade do Estado do Rio de Janeiro - Brasil

lbiondi@embratel.net.br

  § Programa de Engenharia de Produção - Universidade Federal do Rio de Janeiro - Brasil

lins@pep.ufrj.br

 

 

Title: A smoothed frontier for the 3-dimensional BCC-DEA model

Abstract:

The multipliers DEA model has multiple optimal solutions in the extreme-efficient DMUs. This fact is a drawback in several applications, particularly when we need to know the tradeoffs and in Cross-Evaluation. We propose a solution using the geometric representation of DEA envelope model. In this representation the frontier is piece-wise linear, meaning that for the extreme-efficient DMUs there is no tangent plan to the DEA frontier, as these DMUs are the cusps of the faces. The solution consists in changing the original frontier by another with continuous partial derivatives in every point and being as close as possible to the original one. We obtained a smoothed frontier with similar properties to the original, but with tangent plans at all points. The multipliers are obtained from the tangent plans equations. We present the general case theoretical development, which makes use of a non-metric topology based on the generalisation of the arch length, whose minimisation leads to a non-exactly soluble variational problem. Approximate solutions are obtained by the Ritz variational method. We present the particular case of the three-dimensional DEA BCC model, applied to the evaluation of Brazilian airlines companies.

Keywords: DEA, Variational Methods, Smoothed Frontier, Airlines Evaluation

 

 

Resumo:

O modelo dos multiplicadores em DEA admite múltiplas soluções óptimas nas DMUs extremo-eficientes. Este facto acarreta dificuldades em várias aplicações, em especial quando há necessidade do conhecimento de razões de substituição (tradeoffs) e em Avaliação Cruzada. Neste artigo é proposta uma solução para este problema, com o uso da representação geométrica obtida do modelo do envelope. Nesta representação a fronteira é linear por partes, o que significa que nas DMUs extremo-eficientes não existe plano tangente à fronteira DEA, por serem estas DMUs os vértices das faces. Através da substituição da fronteira original por uma outra com derivadas contínuas em todos os pontos e o mais próximo possível da original, é obtida uma fronteira com propriedades semelhantes à original, mas com planos tangentes em todos os pontos. Da equação destes planos calculam-se os coeficientes do modelo dos multiplicadores. É apresentado o desenvolvimento teórico para o caso geral, que usa uma topologia não métrica baseada na generalização do comprimento de arco, cuja minimização conduz a um problema variacional sem solução exacta. Soluções aproximadas são obtidas pelo método variacional de Ritz. É exemplificado o caso particular do modelo DEA BCC tridimensional, aplicado à avaliação de companhias aéreas brasileiras.

 

 

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